一条定理，一段传奇——《费马大定理》阅读手记


从昨天夜里开始，除了实在支持不住而睡去外，我置各种迫在眉睫的任务于不顾，一直在看《费马大定理》。
　　关于这本书，一定要好好说说。

　　几年前，缪哲对我说，有本书叫《费尔玛大定理》，好看，实在好看。
　　老缪是做学问的人，喜欢向我兜售他看过的英文原版书，那未尝不是一种得意，但这种得意对我来说，则有许多难堪，因为他说过的书，大多不可能翻译出版，而这么偏门的海市蜃楼都能让他把持着，也更增其得意。我的英语水平，是永远不可能读原版的，双重压迫之下，对“老缪的书”基本抱持可有可无的空灵态度。
　　但说来奇怪，书与人之间也是有某种缘分的。老缪向我推荐过的书不少，大多被我边应承边从记忆中抹去，却留下了《费尔玛大定理》这一本。
　　从那天起，我就利用本来就为数不多的进书店的机会，一直寻找这本书的中译本。几年下来，遍寻不着，看来这样的书是不会被国内出版商看中了，但我并不绝望，这根弦不时绷紧一两次，撩拨一下我已经所剩无及的阅读欲望。
　　几个月前，在一次集会中见到黄集伟老师，我问他，《费尔玛大定理》出过吗？
　　我给你找一本。黄老师用确定的口吻说。
　　现在想起来，黄老师是将信息优势转化为了心理优势。他那时大概已经知道该书即将被上海译文出版社推出的消息，于是昭显了一次他双馨的德艺。天可怜见，我兴奋不已，已经开始憧憬黄老师将一本发黄磨损的老书递过来时，我应该咂多少下嘴巴了。
　　几天前，在黄老师的博客上看到他参加天津书市后开列的书单，里面赫然有一本《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》。原来是一本新书，那就不用劳黄老师之手了。
　　我上得当当网，找到这本书，迅速填好购书单。
　　昨天，2005年6月4日，当当的送货员按响了我家的门铃。
　　拆开包装，这本定价33元、不到300页厚的书呈现在我的面前。每次初见一个美女，我都要一脸媚态地说一句“我在梦中见过你的”，没有任何人当真。但这次——书与人之间真的是有一种缘分的——《费马大定理》的封面，让我恍惚间确有一种似曾相识的感觉，却记不起在哪里见过。
　　从昨天夜里到现在，除了睡觉，我就全是在捧读这本书。
　　刚刚从梦中醒来，见窗外下起了应该在昨天下的雨，我吐出一口气，再度打开这本书。

（二）

　　“那完全就是一部惊险小说。”
　　当年缪哲这样评价这本书。
　　不是这本书像一本惊险小说，而是费马大定理本身从提出到证明的过程，就是一部不折不扣的惊险小说——
　　一个读者，在自己读过的书的空白处留下附注。除了他自己之外，还有谁会关注呢？
　　但是，法国人费马死后，他在一本《算术》书上所写的注记并没有随之湮没。其长子意识到那些草草的字迹也许有其价值，就用五年时间整理，然后印出一个特殊的《算术》版本，载有他父亲所做的边注，那里面包含了一系列的定理。
　　在靠近问题8的页边处，费马写着这么几句话：
　　“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”
　　这个喜欢恶作剧的天才，又在后面写下一个附加的评注：
　　“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
　　费马写下这几行字大约是在1637年，这些被侥幸发现的蛛丝马迹成了其后所有数学家的不幸。一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案，从此将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了358年。一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。
　　欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，仍然有无数多次幂需要证明。
　　等到索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔·拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
　　事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也紧随其后说，要发表一个完整的证明。然而，一封来信粉碎了他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
　　在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
　　20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了残酷的表达－－这个命题没有任何证明。
　　尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。
　　但是，这种成功仅仅是表面的，即使那个范围再提高，也永远不能证明到无穷，不能宣称证明了整个定理。破案似乎遥遥无期。
　　最后的英雄已经出现。1963年，年仅十岁的安德鲁·怀尔斯在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。70年代，他正在剑桥大学研究椭圆方程，看来与费马大定理没什么关系。
　　此时，两位日本数学家已经提出谷山－志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程与模形式统一在一起。看来也与费马大定理没什么关系。
　　80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费马大定理的钥匙：只要能证明谷山－志村猜想，就自动证明了费马大定理。